1.확률적모형 개요
(1) 확률모형은 기존의 중력법칙들이 단순히 거리-감소합수관계만을 가지고 이웃하는 두 도시간의 상권경계를 설정하는데 그칠뿐, 개별점포단위 선택의 문제와 소비자들이 왜 특정점포를 선택하는지에 대한 이유를 설명하지 못했다는 인식에서 출발 - 루스의 공리선택모형을 공통분모로하여 Huff모형, MNL모형, MCI모형 등이 있다. // 이 때의 확률은 어떤사건이 일어날 수 있는 가능성 내지는 불확실성을 의미한다. // 상황 및 조건에 따라 다양하고 상이한 모수(parameter:모집단의 특성)를 적용할 수 있다.

(2) 특징 
- 충성도가 높은 소비자의 점포선택이라도 확정적인 것이 아니라 확률적인 가능성을 가지고 있다고 가정, 거리와 점포의 규모, 판매서비스, 상품구색등 다양한 요소에 대한 효용을 측정하여 점포선택 확률을 구할 수 있도록 발전
- 확률모형에서 사용되는 거리와 점포매력도에 대한 모수(마찰계수 또는 민감도)는 확정된 것이 아니라 상황에 따라 가장 적합한 것을 적용 
- 소비자는 특정 점포까지의 거리가 멀어질 수록 그 점포에 대한 효용이 감소(모수는 (-)값을 가짐) 
- 특정 점포의 효용이나 매력도가 높을수록 그 점포가 선택될 확률이 높아진다고 가정
- 상권을 정의하는 규범적인 접근방법(레일리법칙등)과 확률적 모형의 차이점은 소비자의 효용함수를 결정하기 위해서 실제 소비자의 점포선택행동을 이용하는 반면, 규범적인 모형에서는 효용함수의 모수값이 사전에 결정된다는 차이가 있다.
- 일반적으로 점포크기에 대한 모수(민감도)와 점포까지의 거리에 대한 모수는 서로 반대되는 성격을 갖게되어 역수로 표현되기도 한다.

2. 허프(huff)의 확률모형
(1) 의의 및 가정
- huff 박사의 확률모형, 기존의 소매인력법칙과 같은 중력모형들이 단순히 이웃하는 두 도시간의 상권경계를 설정할 뿐 소비자의 구매행태라든지, 개별점포단위의 상권영향력을 판단하기에 부족하다는 점을 개선하기 위해서 고안된것 // 소비자의 구매행태를 효용(매력도)과 관련시켜 소비자는 효용(매력도)의 상대적 크기를 상업시설의 매장면적 규모와 소비자의 거주지로부터의 거리에 따라 확률적으로 결정한다는 이론
- 소비자의 특정점포에 대한 효용(매력도)은 상업시설의 매장면적과 점포까지의 거리(시간)에 의해 좌우된다. // 즉 소비자의 점포에 대한 매력도는 점포의 매장면적이 클수록 증가하고, 점포까지의 거리가 멀수록 감소한다고 보았다.  

- Luce의 선택공리모형에 따라 특정점포에 대한 선택확률은 상권내에서 소비자가 방문을 고려하는 점포대안들의 효용(매력도)의 총합에 대한 해당 점포의 호용(매력도)의 비율로 표시된다.


- 지역별 또는 상품의 잠재수요 = 지역별 인구(또는 세대수) * 업종 (또는 점포별) 지출액
- 신규점포의 예상매출액  = 특정지역의 잠재수요의 총합 * 특정지역으로부터의 흡인율(확률)

(3) 예상매출액의 추정절차 
분석대상지역의 점포수와 규모를 파악 → 분석대상지역을 몇 개 구역으로 나눈 뒤 각 구역에서 개별 점포까지의 거리를 구함 → 각 구역별로 허프공식을 적용해 점포별 이용확률을 계산 → 각 구역별 총 지출액에 점포별 이용확률을 곱하여 신규점포의 예상매출액을 산정
(4) 수정된 허프모형 : 수정된 허프모형에서는 기존 모형이 모수(마찰계수)가 변동됨을 가정하였던 것과는 달리, 모형의 편의를 위하여 거리에 대한 모수는 제곱으로 고정시켰다

(5) 내용 
- 소비자의 특정 상업시설에 대한 효용(매력도)은 상업시설규모와 점포까지의 거리에 좌우된다는 가정하에 진행된다
- 허프모델은 이전에 도시단위로 행해졌던 소매인력론을 소매상권의 개별점포단위(상업시설)로 전환하여 전개한 이론
- 소비자가 이용하고자 하는 점포의 선택은 점포의 크기와 거리에 의해 결정되고, 소비자가 매장의 크기와 이동시간을 고려하여 여러 점포를 선택할 수 있는 상황에서 특정점포를 선택할 가능성을 계산단다.
- 점포의 크기와 거리에 대한 고객민감도(중요도)를 반영할 수 있다.
- 소비자 구매행동에 있어서 소비자의 효용을 고려한다 - 소비자는 일반적으로 점포의 크기가 클수록 그리고 점포까지 소요되는 시간이 적게 소요될수록(또는 거리가 가까울수록) 구매시 효용이 증가한다는 것

(6) 허프의 확률모형의 유용성
- 특히 신규점포의 예상매출액에 대한 예측에 널리 사용되는 기법
- 최적상업시설 또는 최적매장면적에 대한 유추가 가능하다.
-상업시설 간 경쟁구조의 파악이 가능하다
- 상권지도의 작성이 가능하고, 상업시설 또는 점포에 방문할 수 있는 고객수에 대한 산정이 가능하다
- 현실적으로 소비자들의 점포선택 행동에 대한 여러 실증연구 결과 huff의 확률모형, 모델이 중요변수인 점포까지의 여행시간과 점포크기는 소비자선택에 있어 중요한 변수이다.
- 허프모델은 이전에 도시단위로 행해졌던 소매인력론을 소매상권의 개별단위(상업시설)로 전환하여 전개한 이론
- 점포의 크기와 거리에 대한 고객민감도(중요도)를 반영할 수 있다

(7) 허프의 확률모형 한계점
- 허프모형에서는 특정 점포로의 흡인력(매력도)을 점포의 크기와 거리만으로 한정했지만, 그 이외에도 상품의 가격, 구색, 서비스의정도, 상품의 특성(편의품, 선매품, 전문품)등을 고려하지 못했다. 이후 MNL . MCI모형등에서 고려되었다
- huff모델의 상업시설(점포)을 방문하는 고객의 라이프스타일과 같은 질적부분은 측정할 수가없다. 라이프스타일분석은 AIO분석을 통해서 이루어진다. (A(activity) I(interest), O(opinion))

3. 루스(Luce) 의 공리모형 
(1) 개념 
- 루스의 확률적 점포선택모델은 수리심리학에서 널리 알려진 Luce의 선택공리에 이론적 근거를 두고 개발 
- 소비자가 특정 점포를 선택하게 될 확률은 그가 고려하는 점포대안들의 개별효용의 총합에 개별점포의 효용비율로 결정된다 → 소비자가 특정점포를 선택할 가능성은 소비자가 해당점포에 대해 인지하는 접근가능성 , 매력등 소비자가 행동적요소로 형성된 상대적 효용에 따라 결정된다 →  즉 어떤 소비자가 특정 점포 A를 선택할 확률은 그가 고려하는 점포대안들의 개별효용의 총압에 대한 점포 A의 효용비율에 결정된다.
(2) 시사점 
- 소비자는 특정 점포까지의 거리가 멀어질수록 그 점포에 대한 효용이 감소하므로, 거리에 대한 모수는 (-)값을 갖는다. 
- 특정 점포의 효용이 클수록 소비자는 그 점포를 선택할 확률이 높다
- 확률모형에서 사용되는 거리와 점포매력도에 대한 지수(민감도)는 확정된 것이 아니라 상황에 따라 가장 적합한 것을 적용한다는 것이다

4. MNL모형 (Multionminal logit Model)
(1) 개념
- 소비자의 점포선택 행위와 특정 점포의 시장점유율을 예측하는데 많이 이용되는 확률적 선택모형이 다항로짓(Multionminal logit) 모형이다. 종전의 허프모형은 소비자의 구매행태를 거리와 매장면적이라는 두가지 변수로만 설명한 모형으로서 소비자가 점포를 선택함에 있어서 고려되는 다양한 요인들을 고려하지 못한다는 한계가 있었는데, 이 모형은 상권 내 소비자들의 각 점포에 대한 개별적인 쇼핑여행에 대한 여러 관측자료를 통하여 ㉠ 각점포에 대한 선택확률의 예측 뿐만 아니라, ㉡ 각 점포의 시장점유율과 ㉢ 상권의 크기(매출액)를 추정할 수 있다.  미 모형 또한 Luce의 선택공리에 이론적 근거를 두고있다.


(2) 모형의 가정
- 소비자의 특정 점포안에 대한 효용(매력도)은 결정적요소와 무작위요소로 구성된다. 결정적요소는 관찰가능한 점포대안들의 점포속성들(attributes) 또는 소비자의 특성들의 영향을 반영하며, 무작위요소는 결정적 요소에서 고려되지 못한 기타 변수들의 효과를 반영하는 부분에 해당한다.
- 확률적 효용극대화이론에 근거하여 소비자는 고려중인 점포대한들 중에서도 가장 효용이 높은 점포를 선택한다. 이 이론에 의하면 특정 점포대안이 선택될 확률은 그 대안이 가지는 효용이 다른 점포대안들 보다 클 확률과 같다는 것
- 무작위요소(오차항)는 서로 독립적이다 라는 가정을 갖는다. 

5. MCI모형 (Multiplicative Competitive Interaction) 
(1) 개념 
- MCI 모형은 신규점포의 상권분석방법 중에서 확률적 모형으로, 이 방법은 huff모형을 발전시킨 것으로, 허프모형이 거리와 매장면적만을 고려했다면, MCI모형은 소비자의 구매시설에 대한 선택행동에 대해 거리와 매장 면적뿐만 아니라, 정량적, 정성적인 여러 다요인을 고려했다는 점에서 의의가 있다.

5. 상권 분석 관련 공식
①레일리의 소매인력법칙 : Ba/Bb = (Pa/Pb)*(Db/Da)² 
②컨버스 제1법칙 : Da = Dab/{1+√(Pb/Pa)} 또는 Db = Dab/{1+√(Pa/Pb)} 
③컴버스 제2법칙 : Qa/Qb = (Pa/Hb)(4/d)² 또는 Qb = 1/{(Pa/Hb)(4/d)²+1} 
④애플바움의 상권분석 모형 : Da(X) = Dab/{1+√(Mb/Ma)} 또는 Db(Y) = Dab/{1+√(Ma/Mb)} 
⑤허프의 확률모델 : Pij = Uij/∑(j=1,n)Uij = (Sj/Tij)/∑(j=1,n)(Sj/Tij) 
⑥수정 허프모델 : Pij = (Sj/Dij²)/∑(j=1,n)(Sj/Dij²)